如圖，在三棱錐

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，且PA=PC=2．（1）求證：AC⊥PB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，D為PC的中點，求異面直線PA與BD所成角的大?。囶}答案在線課程考點：異面直線及其所成的角,空間中直線與直線之間的位置關系專題：空間位置關系與距離,空間角分析：（1）取AC的中點E，連接PE、BE，由已知得PE⊥AC，BE⊥AC，從而AC⊥平面PEB，由此能證明AC⊥PB．（2）連接DE，DE是△PAC的中位線，從而∠BDE為PA與BD所成的角，由此能求出PA與BD所成的角為60°．解答：（1）證明：取AC的中點E，連接PE、BE，∵PA=PC，∴PE⊥AC，∵ABC是等邊三角形，∴BE⊥AC，∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PEB∵PB?平面PEB，∴AC⊥PB．（2）解：連接DE，∵D是PC的中點，E是AC的中點∴DE是△PAC的中位線∴DE=1 2 PA=1，DE∥PA，∴∠BDE為PA與BD所成的角，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BE?平面ABC，BE⊥AC，∴BE⊥平面PAC，∵DE?平面PAC，∴BE⊥DE，∵AE=1，AB=2，∴BE=3 ，∴tan∠BDC=BE DE =3 ，∴∠BDC=60°，∴PA與BD所成的角為60°．點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的大小的求法，是中位檔，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
備注：數(shù)據(jù)僅供參考，不作為投資依據(jù)。