這樣粘成的圓錐帽得到的邊是拋物線嗎
發(fā)布時(shí)間：2018-08-01 08:01
編輯：創(chuàng)大鋼鐵
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展開全部如上圖，長(zhǎng)方形按OS粘接，構(gòu)成的空間面為圓錐面的一部分，按右圖建立空間坐標(biāo)系。對(duì)于題目中圓錐邊緣曲線上任意一點(diǎn)A（x
展開全部如上圖，長(zhǎng)方形按OS粘接，構(gòu)成的空間面為圓錐面的一部分，按右圖建立空間坐標(biāo)系。對(duì)于題目中圓錐邊緣曲線上任意一點(diǎn)A（x，y，z），對(duì)應(yīng)于原長(zhǎng)方形上的A點(diǎn)，如左圖引入角度參數(shù)θ，設(shè)半徑OS＝r。容易求到圓錐母線與軸線的夾角為30°。建立曲線任意點(diǎn)A的空間參數(shù)方程：x＝r cos2θ cos60°/cosθ y＝r sin2θ cos60°/cosθ z＝r sin60°/cosθθ∈[0，180°]要了解這條曲線的形狀，不妨設(shè)r＝2個(gè)單位簡(jiǎn)化參數(shù)方程為：x＝ (1－2sin²θ) /cosθ y＝2sinθ z＝√3/cosθ結(jié)論：（1）可以證明曲線不在同一平面，即不可能有非全0常數(shù)滿足ax+by+cz+d≡0（2）可以消去θ得到曲線在各坐標(biāo)平面上的投影方程。如在yz平面上的投影方程：y²+12/z²＝4其它的類似，基本可以確定不是拋物線或一般的二次曲線。追答考慮到z始終為正值，θ值取值范圍應(yīng)為(－90°，90°)
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